数字迷阵游戏求解

游戏简介

数字迷阵是最新新出的一款益智类游戏,有一定的趣味性,将简单的四则运算融合于其中,玩起来却发现并不那么容易。目前这款游戏可在TapTap app上搜索下载到,游戏截图如下:

bfs算法简介

bfs即:广度优先搜索,它与dfs(深度优先搜索)都是最基本的寻路算法。

bfs算法的核心是维护一个队列,算法初始时,队列中只有一个元素,即起点。循环处理队列元素,对于每个元素,分别向四周进行探索,探索得到的新的状态加入队列。如此循环,直至找到结果。

本游戏运用bfs的难点

从整体看,本游戏可以看做一个寻路问题。因此,可以用bfs算法解决。然而它与通常的寻路问题有很多区别,只有解决了这些问题,算法实现才能游刃有余。

问题:

  • 相较于普通寻路算法中,寻路者直接作为地图中的一部分存在不同,本游戏需要独立出来。否则走到大于号之类的格子中后,将会覆盖掉地图中的元素。而传统的寻路算法是不存在这种问题的。
  • 行走的过程中有各种运算规则,导致每走一步,整个地图形式可能就大变样了。传统的寻路问题地图是静止不变的,而本游戏地图是动态变化的。
  • 寻路问题的状态空间都挺大的,而本游戏的状态是一个二维数组,如果直接用来记录状态,时间和空间效率都将大打折扣。
  • 随着游戏的更新,游戏的运算规则可能会越来越多,如何使算法易于扩展新的运算规则,也是很重要的问题。
  • 要求解,必然需要先输入游戏地图数据,而地图数据很复杂,如何用简单有效明了的方式表示一张地图?

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//无穷大
const _INF = 0x7fffffff;
//操作对象 (自己)
const FLAG_M = 1;
//操作对象 (其他)
const FLAG_O = 2;
//对象标志(起点)
const FLAG_S = 3;
//对象标志(终点)
const FLAG_E = 4;
//对象标志(空格)
const FLAG_NULL = 5;
//对象标志 (无)比如大于
const FLAG_NONE = 6;
//对象标志 (护盾)
const FLAG_SHIELD = 7;

//操作符(加)
const OP_ADD = (a,b) => a + b;
//操作符(乘)
const OP_MUL = (a,b) => a * b;
//操作符(减)
const OP_SUB = (a,b) => a - b;
//操作符(除,四舍五入)
const OP_DIV = (a,b) => Math.round(a / b);

//操作符(减,当前数据作为减数)
const OP_ASUB = (a,b) => b - a;
//操作符(除,当前数据作为除数)
const OP_ADIV = (a,b) => Math.round(b / a);

//操作符(大于)
const OP_GT = (a,b) => a > b;
//操作符(大于等于)
const OP_GTE = (a,b) => a >= b;
//操作符(等于)
const OP_EQ = (a,b) => a === b;
//操作符(小于)
const OP_LT = (a,b) => a < b;
//操作符(小于等于)
const OP_LTE = (a,b) => a <= b;
//操作符(反转)
const OP_REV = function(n){
var ret = 0;

while(n > 0){
ret = ret * 10 + n % 10;
n = ~~(n / 10);
}

return ret;
};

//操作符的字符串表示
const OP_STR = new Map();
OP_STR.set(OP_ADD,'A');
OP_STR.set(OP_SUB,'S');
OP_STR.set(OP_MUL,'M');
OP_STR.set(OP_DIV,'D');
OP_STR.set(OP_GT,'G');
OP_STR.set(OP_GTE,'GE');
OP_STR.set(OP_EQ,'E');
OP_STR.set(OP_LT,'L');
OP_STR.set(OP_LTE,'LE');
OP_STR.set(OP_REV,'REV');
OP_STR.set(OP_ASUB,'AS');
OP_STR.set(OP_ADIV,'AD');

//格子(标志,数字,操作符)
function Lattice(args){
if(!(this instanceof Lattice)){
return new Lattice(args);
}
this.flag = args.flag;
this.number = args.number;
this.operator = args.operator;
this.shield = args.shield;
}

//用来输出地图
Lattice.prototype.toString = function(){
if(this.number && this.number === _INF) return 'INF';

if(this.flag === FLAG_S){
return 'S' + this.number;
}else if(this.flag === FLAG_E){
return 'E';
}else if(this.flag === FLAG_M){
if(this.operator === OP_REV){
return '(' + OP_STR.get(this.operator) + ')';
}
return '(' + OP_STR.get(this.operator) + this.number + ')';
}else if(this.flag === FLAG_O){
if(this.operator === OP_REV){
return '[' + OP_STR.get(this.operator) + ']';
}
return '[' + OP_STR.get(this.operator) + this.number + ']';
}else if(this.flag === FLAG_NULL){
return 'N';
}else if(this.flag === FLAG_NONE){
return OP_STR.get(this.operator) + this.number;
}else if(this.flag === FLAG_SHIELD){
return 'O';
}
}

//用于状态压缩
Lattice.prototype.hash = function(){
if(this.number === _INF) return 'I';
if(this.flag === FLAG_NULL) return 'N';
if(this.flag === FLAG_SHIELD) return 'O';
if(this.flag === FLAG_E) return 'E';
if(this.flag === FLAG_S) return ((this.shield)?'A':'S') + this.number;
if(this.operator === OP_REV) return (this.flag === FLAG_M)?'B':'C';
return '' + this.flag + this.number + OP_STR.get(this.operator);
}

//起点
var s = (n) => Lattice({flag: FLAG_S,number: n});
//终点
var END = Lattice({flag: FLAG_E});

//其他 加
var oa = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_ADD});
//其他 减
var os = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_SUB});
//其他 乘
var om = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_MUL});
//其他 除
var od = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_DIV});
//其他 减,当前数作为减数
var oas = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_ASUB});
//其他 除,当前数作为除数
var oad = (n) => Lattice({flag: FLAG_O,number: n,operator: OP_ADIV});

//自己 加
var ma = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_ADD});
//自己 减
var ms = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_SUB});
//自己 乘
var mm = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_MUL});
//自己 除
var md = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_DIV});
//自己 减,当前数作为减数
var mas = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_ASUB});
//自己 除,当前数作为除数
var mad = (n) => Lattice({flag: FLAG_M,number: n,operator: OP_ADIV});

//无穷
var INF = Lattice({number: _INF});
//空格
var NULL = Lattice({flag: FLAG_NULL});
//大于
var g = (n) => Lattice({flag: FLAG_NONE,number: n,operator: OP_GT});
//大于等于
var ge = (n) => Lattice({flag: FLAG_NONE,number: n,operator: OP_GTE});
//等于
var e = (n) => Lattice({flag: FLAG_NONE,number: n,operator: OP_EQ});
//小于
var l = (n) => Lattice({flag: FLAG_NONE,number: n,operator: OP_LT});
//小于等于
var le = (n) => Lattice({flag: FLAG_NONE,number: n,operator: OP_LTE});
//反转自己
var MRE = Lattice({flag: FLAG_M,operator: OP_REV});
//反转其他
var ORE = Lattice({flag: FLAG_O,operator: OP_REV});

//护盾
var SH = Lattice({flag: FLAG_SHIELD});

//自己(减)蓝色框,此种框内数字不会被修改
var msb = (n) => ma(-n);
//自己,(减,当前数作为减数)蓝色框,此种框内数字不会被修改
var masb = (n) => mas(-n);

//对NULL的简写
var N = NULL;
//对END的简写
var E = END;
//对MRE的简写
var MR = MRE;
//对ORE的简写
var OR = ORE;

//填充字符串
function fill(s,n,ch){
while(s.length < n) s += ch;
return s;
}

//输出地图
function show(map){
var out = '';
for(var i = 0; i < map.length; i++){
for(var j = 0; j < map[i].length; j++){
out += '\t' + fill(map[i][j].toString(),5,' ');
}
out += '\n';
}

console.log(out);
}

//根据flag查找地图元素,返回第一个的坐标(行,列值)
function getPositionByFlag(map,flag){
for(var i = 0; i < map.length; i++){
for(var j = 0; j < map[i].length; j++){
if(map[i][j].flag === flag){
return [j,i];
}
}
}

return [-1,-1];
}

//克隆一维数组
function cloneArray(src){
var array = [];

for(var i = 0; i < src.length; i++){
array.push(src[i]);
}

return array;
}

//克隆二维数组
function clone2dArray(src){
var array = [];

for(var i = 0; i < src.length; i++){
var item = [];
for(var j = 0; j < src[i].length; j++){
item.push(src[i][j]);
}
array.push(item);
}

return array;
}

//克隆地图
function cloneMap(map){
var array = [];

for(var i = 0; i < map.length; i++){
var item = [];
for(var j = 0; j < map[i].length; j++){
item.push(Lattice({
flag: map[i][j].flag,
number: map[i][j].number,
operator: map[i][j].operator
}));
}
array.push(item);
}

return array;
}

//查看一个状态是否存在于另一个状态集中
function frameStatusContains(array,item){
if(!array || !item) return false;

for(var i = 0; i < array.length; i++){
if(array[i] === item){
return true;
}
}
return false;
}

//获取一个地图的hash值
function getMapHash(map){
var hash = '';
for(var i = 0; i < map.length; i++){
for(var j = 0; j < map[i].length; j++){
hash += map[i][j].hash();
}
}

return hash;
}

//游戏帧
function Frame(_map,sx,sy,number,_result,shield){
if(!(this instanceof Frame)){
return new Frame(map,sx,sy,number,_result);
}

this.map = _map;
this.h = this.map.length;
this.w = this.map[0].length;
this.result = _result || [];
this.number = number;
[this.ex,this.ey] = getPositionByFlag(this.map,FLAG_E);
this.sx = (undefined === sx) ? -1 : sx;
this.sy = (undefined === sy) ? -1 : sy;
//默认没有护盾
this.shield = shield || false;
}

//针对其他格子的操作
Frame.prototype.opo = function(target){
var tmp = cloneMap(this.map);
for(var i = 0; i < tmp.length; i++){
for(var j = 0; j < tmp[0].length; j++){
if(tmp[i][j] === NULL) continue;
// console.log(i,j,tmp[i][j])
if(tmp[i][j].flag == FLAG_M && (tmp[i][j].operator === OP_SUB || tmp[i][j].operator === OP_ASUB)){
if(target.operator === OP_REV){
tmp[i][j].number = target.operator(tmp[i][j].number);
}else{
// console.log(tmp[i][j].number,target.number,target.operator)
// console.log(target)
tmp[i][j].number = Math.max(target.operator(tmp[i][j].number,target.number),0);

}
}
}
}

return new Frame(tmp,this.sx,this.sy,this.number,cloneArray(this.result),this.shield);
}

//针对自己的操作
Frame.prototype.opm = function(target){
var tmp = cloneMap(this.map);

var frame = new Frame(tmp,this.sx,this.sy,this.number,cloneArray(this.result),this.shield);

//如果此位置有护盾,则获取护盾
if(target.flag === FLAG_SHIELD){
frame.shield = true;
}

if(target.operator){
if(target.operator === OP_REV){
frame.number = target.operator(this.number);
}else{

if(frame.shield && (target.operator === OP_SUB || target.operator === OP_DIV)){
//使用护盾
frame.shield = false;
}else{
frame.number = target.operator(this.number,target.number);
}
}
}

return frame;
}

//向左移动
Frame.prototype.left = function(){
return this.move(-1,0,'左');
}

//向右移动
Frame.prototype.right = function(){
return this.move(1,0,'右');
}

//向上移动
Frame.prototype.up = function(){
return this.move(0,-1,'上');
}

//向下移动
Frame.prototype.down = function(){
return this.move(0,1,'下');
}

//动作模板,
//dx: x偏移
//dy: y偏移
//dir: 运动方向
Frame.prototype.move = function(dx,dy,dir){
var x = this.sx + dx;
var y = this.sy + dy;

if(x < 0 || x > this.w - 1 || y < 0 || y > this.h - 1) return;

var target = this.map[y][x];
if(target === INF) return;

if(target.flag === FLAG_NONE){
if(!target.operator(this.number,target.number)){
return;
}
}

this.log(dir);

var newFrame;

if(target.flag === FLAG_NONE || target.flag === FLAG_NULL || target.flag === FLAG_E){
newFrame = this.opm({});
}else if(target.flag === FLAG_O){
newFrame = this.opo(target);
newFrame.map[y][x] = NULL;
}else if(target.flag === FLAG_M || target.flag === FLAG_SHIELD){
newFrame = this.opm(target);
newFrame.map[y][x] = NULL;
}

if(newFrame){
if(newFrame.number <= 0)return;
newFrame.sx = x;
newFrame.sy = y;
newFrame.result.push(dir);
}

return newFrame;
}

//数据校验
Frame.prototype.check = function(){
if(this.sx < 0 || this.sy < 0 || this.sx >= this.w || this.sy >= this.h || this.map[this.sy][this.sx] == _INF || this.number <= 0) return false;
return true;
}

//是否已经成功过关
Frame.prototype.isWin = function(){
return this.sx === this.ex && this.sy === this.ey;
}

//日志输出
Frame.prototype.log = function(dir){
// console.log(this.sx,this.sy,this.number,dir,this.result,this.shield,this.getState());
// show(this.map);
}

//获取地图状态
Frame.prototype.getState = function(){
var tmp = cloneMap(this.map);
tmp[this.sy][this.sx] = s(this.number);
tmp[this.sy][this.sx].shield = this.shield;

return getMapHash(tmp);
}

//获取结果路径
Frame.prototype.showResult = function(){
var out = '';

for(var i = 0; i < this.result.length; i++){
out += this.result[i];

if((i + 1) % 5 == 0) out += ', ';
}

console.log('路径',out);
}

//游戏算法
function Game(map){
if(!(this instanceof Game)){
return new Game(map);
}

this.map = map;
//获取起始坐标
[this.sx,this.sy] = getPositionByFlag(map,FLAG_S);
//获取终点坐标
[this.ex,this.ey] = getPositionByFlag(map,FLAG_E);
this.h = this.map.length;
this.w = this.map[0].length;
this.number = map[this.sy][this.sx].number;

console.log('游戏地图:');
show(map);
console.log('地图宽度',this.w);
console.log('地图高度',this.h);
console.log('起始坐标','sx:',this.sx,'sy:',this.sy);
console.log('终点坐标','ex:',this.ex,'ey:',this.ey);

//访问记录
this.state = [];

this.bfs = function(frame){
var list = [];

this.state.push(frame.getState());
list.push(frame);

var next = [[-1,0,'左'],[1,0,'右'],[0,-1,'上'],[0,1,'下']];

while(list.length > 0){
for(var i = 0; i < 4; i++){
var nextFrame = list[0].move(next[i][0],next[i][1],next[i][2]);

if(!nextFrame || !nextFrame.check() || frameStatusContains(this.state,nextFrame.getState())) continue;

// console.log('sx:',nextFrame.sx,'sy:',nextFrame.sy,'number:',nextFrame.number);

if(nextFrame.isWin()){
nextFrame.showResult();
return;
}

this.state.push(nextFrame.getState());
list.push(nextFrame);
}
list.shift();
}

}

var m = cloneMap(this.map);
m[this.sy][this.sx] = NULL;

this.bfs(new Frame(m,this.sx,this.sy,this.number,[],false));
}

//普通关卡
var maps1 = [,
//1
[
[ms(3),N,END],
[ms(2),INF,INF],
[ms(1),N,s(10)]
],
//2
[
[ms(1),N,ms(3)],
[s(5),INF,END],
[N,ms(6),N]
],
//3
[
[N,ms(3),N,ms(8),N],
[s(10),INF,ms(2),INF,END],
[N,ms(6),N,ms(4),N]
],
//4
[
[N,N,N,N,N,N,N],
[N,N,N,ms(6),N,N,N],
[N,N,ms(4),ms(8),ms(5),N,N],
[N,ms(3),ms(9),END,ms(6),ms(7),N],
[N,N,ms(8),ms(4),ms(9),N,N],
[N,N,N,ms(10),N,N,N],
[s(12),N,N,N,N,N,N]
],
//5
[
[ms(3),N,ms(5),N,ms(7)],
[s(20),ms(4),INF,ms(5),N],
[ms(5),N,ms(10),N,ms(6)],
[N,ms(4),INF,ms(6),END],
[ms(2),N,ms(8),N,ms(5)]
],,,,,,,,,,,
//16
[
[os(6),od(2),INF,END],
[N,N,INF,ms(10)],
[s(5),N,N,oa(10)]
],
//17
[
[END,ms(30),os(5),ms(8)],
[ms(18),INF,INF,N],
[ms(13),mm(2),INF,ms(6)],
[N,ms(12),os(3),s(20)]
]
,
//18
[
[END,INF,ma(10),INF,od(2)],
[ms(50),INF,ms(12),INF,ms(10)],
[N,N,N,N,N],
[ms(8),INF,ms(8),INF,ms(5)],
[os(4),INF,os(2),INF,s(30)]
],
//19
[
[od(2),INF,ms(85),END],
[ms(5),msb(5),oa(5),INF],
[INF,ms(5),ms(12),os(5)],
[ma(10),ms(12),s(50),ms(3)]
]
,,,,,,,,,,,,,,
//33
[
[MRE,INF,N,g(50),MRE],
[l(70),ms(4),N,ma(5),INF],
[N,N,s(11),N,N],
[INF,ms(6),N,ma(2),g(96)],
[MRE,g(70),N,INF,END]
],
//34
[
[END,ms(52),ORE],
[ms(46),ms(33),N],
[s(30),N,N]
],
//35
[
[N,ms(51),N,ms(13),N,N],
[END,ms(15),N,ms(22),N,N],
[INF,INF,INF,INF,ms(81),ms(16)],
[N,N,s(50),INF,N,N],
[ORE,N,N,INF,ms(12),ms(30)],
[ORE,N,N,N,N,N]
],
//36
[
[ORE,N,INF,END],
[oa(4),N,INF,ms(36)],
[os(4),N,N,s(1)]
],
//37
[
[os(1),oa(1),ORE,INF,END],
[os(1),oa(1),ORE,INF,ms(89)],
[os(1),oa(1),ORE,INF,ms(18)],
[N,N,N,s(1),N]
],
//38
[
[END,ms(7),ORE,ORE,ORE],
[INF,INF,INF,INF,N],
[oa(8),oa(7),oa(6),N,N],
[N,N,N,s(2),N]
],,,,,,,,
//46
[
[E,ms(66),ms(84),ms(20),ms(35)],
[INF,INF,INF,INF,N],
[s(10),N,N,N,N],
[SH,SH,OR,OR,oa(2)]
],,,,,,,,,,
//56
[
[E,ms(25),N,om(2)],
[INF,INF,N,od(2)],
[N,N,N,N],
[oas(80),oa(5),N,s(12)]
],
//57
[
[oa(5),oa(4),om(2),INF,E],
[N,N,N,N,ms(8)],
[INF,INF,INF,N,N],
[oas(55),oad(50),oad(24),N,s(1)]
],
//58
[
[E,g(70),oas(50),ms(12),ma(20)],
[INF,N,N,N,INF],
[ma(20),ms(11),s(20),ms(20),ma(20)],
[INF,N,N,N,INF],
[ma(20),ms(34),OR,ms(41),ma(20)]
],
//59
[
[N,N,N,N,N,N,N],
[ms(35),ms(19),ms(28),INF,ms(17),ms(46),ms(93)],
[N,N,N,INF,N,N,N],
[ms(51),ms(22),ms(78),INF,ms(38),ms(25),ms(69)],
[N,N,N,INF,N,s(40),N],
[ms(58),ms(72),ms(83),INF,oas(100),oas(100),OR],
[E,N,N,INF,oas(100),OR,OR]
],
//60
[
[E,INF,ms(5),ms(5),ms(5),INF],
[e(1),INF,ms(5),INF,ms(5),INF],
[ms(5),ms(5),ms(5),INF,ms(5),INF],
[INF,INF,INF,INF,ms(5),INF],
[N,N,N,N,N,N],
[oas(10),oas(10),oa(1),om(2),N,s(40)]
]
];

//地狱关卡
var maps2 = [,
//1
[
[ms(6),ms(5),ms(3),ms(10),ms(4),E],
[ms(3),ms(8),ms(6),ms(4),ms(5),ms(3)],
[ms(4),ms(7),ms(6),ms(5),ms(8),ms(5)],
[ms(3),ms(4),ms(10),ms(2),ms(3),ms(7)],
[ms(4),ms(6),ms(3),ms(9),ms(5),ms(8)],
[s(40),ms(3),ms(5),ms(7),ms(4),ms(1)]
],
//2
[
[E,md(7),md(4),md(3),md(3)],
[INF,INF,INF,INF,md(2)],
[ma(1),ma(1),ma(1),INF,md(2)],
[N,N,N,INF,md(2)],
[ma(1),mm(2),N,s(8),md(2)]
],
//3
[
[mm(2),msb(3),s(10),msb(5),ma(7)],
[msb(2),N,ms(35),N,ma(3)],
[N,ms(35),E,ms(35),N],
[ms(3),ms(3),ms(35),ms(3),ms(3)],
[ma(10),md(2),N,ma(2),md(2)]
],
//4
[
[od(3),s(25),ms(230),E],
[od(2),N,INF,ms(140)],
[os(8),N,INF,ms(90)],
[os(5),N,N,om(2)]
],
//5
[
[E,INF,os(3),INF,ma(3),INF,ma(5)],
[ms(70),INF,ms(5),INF,ms(5),INF,ms(8)],
[N,N,N,N,N,N,N],
[ms(11),INF,ms(1),INF,ms(2),INF,ms(6)],
[od(2),INF,mm(2),INF,os(2),INF,s(25)]
],
//6
[
[E,ms(65),msb(3),ma(6),os(8)],
[ms(60),oa(3),od(2),oa(5),msb(6)],
[om(2),mm(2),oa(2),msb(7),om(2)],
[ma(2),msb(1),md(2),os(3),msb(2)],
[oa(4),os(5),msb(5),ma(2),s(10)]
]
];

Game(maps1[19]);

输出示例

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
游戏地图:
[D2] INF (S85) E
(S5) (A-5) [A5] INF
INF (S5) (S12) [S5]
(A10) (S12) S (S3)

地图宽度 4
地图高度 4
起始坐标 sx: 2 sy: 3
终点坐标 ex: 3 ey: 0
路径 右上下左左, 左右上上左, 右右左左上, 下右右上右,
你的鼓励,是我前进的动力!